子群的阶是G的阶的因子,所以子群只能是1阶,2阶,3阶和6阶的.r阶子群的生成元是a^(6/r).
设单位元是e,则1阶子群是={e},2阶子群是={e,a^3},3阶子群是={e,a^2,a^4},6阶子群是G自身.。
设G的运算是乘法，则a^6=1,
G的子集{1,a^2,a^4},或{1,a^3}是子群。
{1，a^2，a^4},或{1,a^3}是G的真子群.
问：近世代数1设p是素数,阶为pm(m∈N)的群称为pˉ群.证明:pˉ群一定有一个p阶子群 2设N是G的子群,证明:N是G的不娈子群←→NG(N)?G
答：1. 设|G|=p^m(m>0),取x≠e. 则|x|||G|=p^m, ==> |x|=p^n,(n>0). 设y=x^(p^(n-1)) ==> y≠e,y...详情>>
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