离散数学2设G是一个群，H是G的子群，令N(H)={x-x∈G, 爱问知识人

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离散数学2

设G是一个群，H是G的子群，令
N(H)={x|x∈G,xHx^-1=H},
证明：N(H)是G的子群， N(H)叫做H的正规化子。

l***

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证明： 显然  对于e∈H ,eHe^-1=H，所以N(H)不是空集
对于任意 x,y∈N(H) , xyH(xy)^-1=xyHy^-1x^-1=xHx^-1=H
所以 xy∈N(H),
对于任意 x∈N(H) ,所以  xHx^-1=H  => x^-1H(x^-1)^-1  所以 x^-1∈N(H)
根据定理，所以N(H)是G的子群.

y***

2006-07-16 20:34:38

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