关于循环群的悖论若循环群G的阶是n=pq，p、q是素数其中子群爱问知识人

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关于循环群的悖论

若循环群G的阶是n=pq，p、q是素数。其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h。以下推出悖论 
因为：((g^a*h^b)=((g^a*h^b)^q)^(1/q)=(g^aq)^(1/q)=g^a
所以：g^a*h^b=g^a
不知错在哪里？谢谢指教

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错在群里面是不能随便“开方”的，换言之，x^(1/q)可能根本不存在！例如：G=是10阶循环群，c是其生成元。记g=c^5为2阶元，
h=c^2是5阶元。G中任意元素的5次方(c^i)^5=c^{5i}只能等于g或者1，不可能等于h。这说明在G中h的1/5次方是不存在的。

t***

2018-02-10 13:20:02

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