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高2数学问题。

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高2数学问题。

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上一点p到两焦点F1,F2的距离分别是6和2,点M(3/2,0)到直线PF1和PF2的距离相等则此双曲线的方程为——

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  • 2005-02-15 20:08:04
    x=asecQ, y=btanQ,
    6-2=4, 所以a=2
    注意三角形PF1F2被分为两个三角形PF1M和PMF2, 面积S1/S2=F1M/F2M=PF1/PF2
    所以M为F1F2的3:1分割点.
    设F1坐标为:(3/2 - 3t , 0 ), 则F2坐标为(3/2 + t , 0 )
    由于a=2, 所以A:(2,0) 在曲线上. 所以 F1A-F2A=6-2=4
    所以:(2-3/2+3t)-(3/2+t-2)=4
    所以: t=3/2.
    所以: c=(3/2+3/2)=3
    所以: b=厂(3*3-2*2)=厂5
    所以: x2/4-y2/5=1是曲线方程.
    怎么样? 把平面几何放到解析几何里边用, 挺简单吧? 不过不好想啊.
    

    y***

    2005-02-15 20:08:04

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