三角变换
已知A,B为锐角,cosA=1/7,sin(A+B)=(5/14)3^(1/2),求角B。要简便方法。
没有什么简便方法的啊,我以为,下面的方法就是最简单的! 而且,不小心的话,连正确答案都求不到的。
A为锐角,cosA=1/7,可得sinA=(4√3)/7, A,B为锐角,A+B的范围是(0,180) 但是,如果A+B还是锐角,则有0<A<A+B<90度 所以sinA<sin(A+B), 但是,事实是sinA=(4√3)/7,sin(A+B)=(5√3)/14, 即:sinA>sin(A+B),所以,A+B不可能是锐角,必定是钝角! 所以由sin(A+B)=(5√3)/14, 得到cos(A+B)=-11/14, 因此:cosB=cos[(A+B)-A]=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA =(-11/14)(1/7)+[(5√3)/14][(4√3)/7] =-11/98+60/90=49/98=1/2, 即cosB=1/2,B是锐角,所以B=60度 。
答:sin(a-b)=sinAcosB+cosAsinB 在把值代入 可求sin(A-B) 由此可知A-B的值详情>>
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