（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？ （2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
解：（1）设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长是rθ，
所以扇形的周长是2r rθ．依题意，得2r rθ=πr，
∴θ=π-2=（π-2）×≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′，
∴扇形的面积为S=r2θ=（π-2）r2．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l 2r=20，
即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面积S=lr，将①代入，得S=（20-2r）r=-r2 10r=-（r-5）2 25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25．此时
l=20-2×5=10，α==2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．
问：高一数学在半径为2的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，求扇形的圆心角度数及其面积
答：在半径为2的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，求扇形的圆心角度数及其面积 r=2--->L+2r=πr--->L=(π-2)r --->扇形的圆心角=(L/r)(...详情>>
答：详情>>
