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三角函数

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一扇形的周长为20CM,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形面积最大,并求此扇形的最大面积。

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  • 2006-11-23 09:41:50
    解:设扇形所在圆的半径是R,扇形所对的弧长是L,
    则2R+L=20,即:L=20-2R;设扇形面积是S,
    则S=(1/2)R*L=(1/2)R*(20-2R)=R(10-R),求他的最大值,可以用基本不
    等式,也可用二次函数,这里用二次函数,因为怕你还没有学习基本不
    等式的内容。
    S=R(10-R)=-R^2+10R=-(R-5)^2+25,
    可见R=5的时候,S有最大值是25,
    由R=5,得到L=20-2R=10,
    由于:L=R*α,所以α=L/R=2弧度。
    即扇形的圆心角α等于2弧度时,扇形面积有最大值25cm平方。
    

    古***

    2006-11-23 09:41:50

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