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关于二次函数的问题

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关于二次函数的问题

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象c与x轴有两个交点,它们之间的距离为6,c的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值-9,求a,b,c的值

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全部答案

    2011-09-06 20:03:15
  • 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象C与x轴有两个交点,它们之间的距离为6,C的对称轴方程为x=2,
    ∴C与x轴的两个交点为(-1,0),(5,0),
    ∴设f(x)=a(x+1)(x-5),
    x=2时f(x)有最小值-9,
    ∴-9=-9a,a=1.
    ∴f(x)=x^2-4x-5,
    a=1,b=-4,c=-5.

    l***

    2011-09-06 20:03:15

  • 2011-09-06 19:50:22
  • ①图像的对称轴X=2,f(X)有最小值-9===>图像的顶点(2,-9),a>0
    ②图像与X轴有两个交点,且距离为6,加之对称轴X=2===>
    两个交点的坐标分别是(-1,0),(5,0)
    把顶点(2,-9),交点(-1,0),(5,0)代入解析式解得:
    a=1,b=-4,c=-5
    ∴抛物线的解析式是:Y=X²-4X-5

    花***

    2011-09-06 19:50:22

  • 2011-09-06 19:34:32
  • 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象c与x轴有两个交点,它们之间的距离为6,c的对称轴方程为x=2
    所以:ax2+bx+c=0的两个根分别是:
    x1=2-(6/2)=-1;
    x2=2+(6/2)=5
    所以:x1+x2=-b/a=4,即:b=-4a
    x1*x2=c/a=-5   即:c=-5a
    所以:f(x)=ax^2-4ax-5a=a*(x-2)^2-5a-4a^2
    f(x)有最小值-9,所以:a>0,-5a-4a^2=-9
    解的:a=1
    所以:b=-4,c=-5
    

    好***

    2011-09-06 19:34:32

  • 2011-09-06 19:03:52
  • a=1
    b=-4
    c=7/4

    1***

    2011-09-06 19:03:52

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