已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为【a-1,2a】求f(x)的值域请尽快答复!!!!!!
∵f(X)是偶函数 ∴f(-X)=f(X),f(0)=0 ∴3a+b=0,b=-3a 把解析式配方为:f(X)=a[X+b/(2a)]²-(b-12a²-4ab)/(4a²) ∴二次函数的对称轴:X=-b/(2a)=3/2 此时,Y=-(b-12a²-4ab)/(4a)=3/4 ∴二次函数图像的顶点(3/2,3/4) ---------------------------------------- 把定义域X=a-1代入解析式得: f(a-1)=a³-5a²+4a ∵f(X)是偶函数 ∴f[-(a-1)]=a³+a²-2a=f(X)=a³-5a²+4a ===>6a(a-1)=0,∵a≠0(a=0时,函数成为一次函数),∴a=1 那么,当a=1时,代入解得:f(1)=0 ∴函数的值域为[0,3/4] 。
问:函数问题已知函数f(x)的定义域为[-1,1],值域为[0,2], 则f(2x+3)的值域如何? f(x^2)的值域如何?
答:f(2x+3)和f(x^2)的值域不变,仍然是[0,2]详情>>
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