三角函数已知向量a=(cos^2x,asinx)向量b=(2,√ 爱问知识人

三角函数

已知向量a=(cos^2 x,asinx)  向量b=(2,√3cosx)
f(x)=向量a*向量b-1的对称中心为（5∏/12,1)
1.求a的值及f(x)的单调递减区间
2.作函数f(x)在[0，∏ ]上的图像
3.若方程f(x)-m=0在[0，∏/2 ]有且只有一个解，求m取值范围

2***

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f(x)=向量a*向量b-1
=2（cosx)^2+a√3sinxcosx-1
=cos2x+(a√3/2）sin2x
=bsin(2x+t),
其中b=√（1+3a^2/4),t=arctan[2/(a√3）],
它的对称中心为（5∏/12,0)，
∴arctan[2/(a√3）]=π/6，
2/（a√3）=1/√3，a=2.
1.f(x)=2sin(2x+π/6).单调递减区间由
（2k+1/2)π<2x+π/6<(2k+3/2)π,k∈Z确定，
即（k+1/6)π
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l***

2011-08-13 15:06:01

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