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2011-01-03 22:50:59

•   已知A、B两点为定点，动点M到A、B两点的距离比是常数β，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线
  以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立直角坐标系
  不妨设点A(-a,0)，B(a,0)（a＞0）
  设点M(x,y)
  依题意有：|MA|=β|MB|（β＞0）
  ===> MA^2=β^2*MB^2
  ===> [(x+a)^2+y^2]=β^2*[(x-a)^2+y^2]
  ===> x^2+2ax+a^2+y^2=β^2*(x^2-2ax+a^2+y^2)
  ===> x^2+2ax+a^2+y^2=β^2x^2-2aβ^2x+β^2a^2+β^2y^2
  ===> (1-β^2)x^2+2a(1+β^2)x+(1-β^2)a^2+(1-β^2)y^2=0
  ===> x^2+[2a(1+β^2)/(1-β^2)]x+y^2+a^2=0
  ===> [x+a(1+β^2)/(1-β^2)]^2+y^2={[(1+β^2)/(1-β^2)]^2-1}a^2
  ===> [x+a(1+β^2)/(1-β^2)]^2+y^2=[2β*a/(1-β^2)]^2
  显然，这也是一个圆。
    

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  T***

  2011-01-03 22:50:59

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2011-01-03 22:26:03

• 曲线方程是椭圆方程：
  x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1;
  设：c = AB/2;
  c^2 + b^2 = β^2/4 => b = ?
  c + 2*a = β => a = ?
  把a,b算出来就能得到椭圆的方程了

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  c***

  2011-01-03 22:26:03

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