以AB中点O为原点，AB所在直线为X轴， AB垂直平分线为Y轴建立直角坐标系. 则A(-c,0)、B(c,0)，设动点为P(x,y), ∴|PA|/|PB|＝a →√[(x+c)^2+y^2]/√[(x-c)^2+y^2]＝a →(1-a^2)x^2+(1-a^2)y^2+2c(1+a^2)x+c^2(1-a^2)＝0. 此即为点P的轨迹方程. 若a≠1，则上述方程可化为 x^2+y^2+[2c(1+a^2)/(1-a^2)]x+c^2＝0 →[x-(1+a^2)/(a^2-1)]^2+y^2＝[2ac/(a^2-1)]^2. 即点P轨迹是： 以点((1+a^2)/(a^2-1)，0]为圆心，2ac/(a^2-1)为半径的圆. a＝1，则上述方程为x＝0， 此时点P轨迹是直线(Y轴)。
以AB的中点为原点建立坐标系。 设P（X,Y)由题意得 (X+c)^2+y^2=a^2[(X-c)^2+Y^2]化简配方可的[X+c(1+a^2)/(1-a^2)]^2+y^2= 4c^2a^2/(1-a^2)^2轨迹为圆。圆心在X轴上，半径为2ac/(1-a^2).that is all.
