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试证:对边之和相等的四边形必有内切圆 

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  • 2009-01-12 09:20:59
    证明 在四边形ABCD中,AB+CD=BC+AD。
    不妨设AB>AD,BC>CD,因为AB+CD=BC+AD,所以AB-AD=BC-CD。
    在AB上取点M, 使AM=AD; 在BC上取点N, 使CN=CD,
    所以BM=BN。即△ADM, △CDN, △BMN都是等腰三角形。
    故A,B,C三角的平分线,必是△DMN三边的垂直平分线,它们交于一点O,O点到四边形ABCD的四边的距离相等.
    所以必存在以O为中心一圆内切四边形。
    

    m***

    2009-01-12 09:20:59

其他答案

    2009-01-11 23:18:40
  • 你画图一看就明白了,一个圆的4条切线,相邻两条的交点到圆的距离相等

    1***

    2009-01-11 23:18:40

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