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初中几何题

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初中几何题

试证: 任意凸四边形的面积不大于对边乘积之和的一半。

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  • 2009-06-12 15:05:41
    证明  设任意凸四边形ABCD的两对角线的夹角为t,四边形ABCD的面积S,则
    2S=(AC*BD*sint)。
    根据Ptolemy不等式
    AB*CD+BC*DA≥AC*BD,
    所以 AB*CD+BC*DA≥AC*BD≥AC*BD*sint=2S。
    当凸四边形ABCD内接于圆且对角线垂直时取等号。
    

    m***

    2009-06-12 15:05:41

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