几何问题
问题 设△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F。P为△ABC内一点,PD平分∠BPC,PE平分∠CPA。求证:PF平分∠APB。
证明 由三角形内角平分线性质得: 因为PD平分∠BPC,所以PB/PC=BD/CD; (1) 因为PE平分∠CPA,所以PC/PA=CE/AE; (2) (1)*(2)得: PB/PA=(BD/CD)*(CE/AE) 因为△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F, 所以得:CD=CE,BD=BF,AE=AF. 于是 PB/PA=BD/AE=BF/AF, 故PF平分∠APB。证毕。
证明 在△BPD与△CDP中 ∠BPD=∠CPD ∠PDB=∠PDC=90° 所以△BPD≌△CPD PB=PC 同理△BPE≌△CPE PC=PA 所以PA=PB 在△APB中,PA=PB 所以∠PAB=∠PBA 在△APF与△BPF中 ∠PAB=∠PBA ∠PFA=∠PFB=90° PA=PB 所以△APF≌△BPF ∠APF=∠BPF 所以PF平分∠APB
答:证明 由三角形内角平分线性质得: 因为PD平分∠BPC,所以PB/PC=BD ; (1) 因为PE平分∠CPA,所以PC/PA=CE/AE; ...详情>>
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