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设三角形的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F。试证:AD,BE,CF交于一点。

g***

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设三角形的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F。试证:AD,BE,CF交于一点。
证明 设BC=a，CA=b,AB=c，s=(a+b+c)/2，
则AE=AF=s-a，BD=BF=s-b，CE=CD=s-c。
因为(BD/CD)*(CE/AE)*(AF/BE)
=[(s-b)/(s-c)]*[(s-c)/(s-a)]*[(s-a)/(s-b)]=1
所以由塞瓦定理逆定理即得:AD,BE,CF交于一点。

m***

2008-09-12 10:10:27

55 8 评论

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其他答案

可以用解析法证明,比较简单. 
简述:先建立一个直角坐标系,设AD和BE交与O,然后CO和OF共线

m***

2008-09-11 19:52:06

40 13 评论

提交评论

可以用解析法证明,比较简单.
简述:先建立一个直角坐标系,设AD和BE交与O,然后CO和OF共线.

1***

2008-09-11 14:33:48

43 14 评论

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