数学-几何问题设△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于爱问知识人

数学--几何

问题 设△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F。P为△ABC内一点，PD平分∠BPC，PE平分∠CPA。求证:PF平分∠APB。

孔***

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证明 由三角形内角平分线性质得:
因为PD平分∠BPC，所以PB/PC=BD ;       (1)
因为PE平分∠CPA，所以PC/PA=CE/AE;     (2)
(1)*(2)得:
PB/PA=(BD )*(CE/AE)
因为△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB分别切于D,E,F，
所以得:CD=CE，BD=BF,AE=AF.
于是 PB/PA=BD/AE=BF/AF，
故PF平分∠APB。证毕。

m***

2009-04-11 09:12:41

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