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已知数列{An}的通项公式an=(1+2+3...+n)/n,
bn=1/(AnAn+1)则{bn}的前项n和为

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好评回答
  • 2008-06-19 22:25:18
    显然an=(n+1)/2
    所以bn=4/(n+1)(n+2)=4[1/(n+1)-1/(n+2)]
    这里用裂项法求和。
    Sn=4[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/(n+1)-1/(n+2))]
      =4[1/2-1/(n+2)]
      =2n/(n+2)

    1***

    2008-06-19 22:25:18

其他答案

    2008-06-19 22:30:39
  • 由题易求An=(n+1)/2,故bn=1/AnAn+1=4/[(n+1)(n+2)]=4[1/(n+1)-1/(n+2)]。以n=1,2,3,...,n代入前式得n个式子,将这些式子两边相加,即求得{bn}的和S=4[1/2-1/(n+2)],即S=2n/(n+2)。

    柳***

    2008-06-19 22:30:39

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