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已知集合M={x|x=2^n,n∈E,0≤n≤1000}把M中最高位数字是1的数全部抽取出来,组成一个新的集合N,则N中元素的个数共有____个.(取lg2=0.30103)

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如果2^n是k位数，2^(n+1)是k+1位数，则2^(n+1)的首位为1
因为2^n总要经历从k位数到k+1位的过程
所以2^n中所有k位数中有且只有一个首位是1
所以我们只要看一下2^1000一共有多少位数就行了
lg(2^1000)=1000*lg2=301.03
所以2^1000是302位数
所以N中有302个元素

a***

2008-03-01 20:43:09

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