双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的一条? 爱问知识人

双曲线

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的一条准线l与一条渐近线交与p，F是与l相应的焦点
求证：PF与这条渐近线垂直
求证：PF的绝对值等于虚半轴长

t***

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双曲线 x²/a² - y²/b² = 1 (a＞0, b＞0) 的一条准线L与一条渐近线交于P，F是与L相应的焦点，求证：PF与这条渐近线垂直；求证：PF的绝对值等于虚半轴长
证明：右焦点 F(c, 0)
右准线L：x=a²/c 与渐近线M：y=bx/a 的交点是 P(a²/c, ab/c)
(1) 可以算出： L 的斜率 k1 = b/a
　　　　　　　 PF 的斜率 k2 = (ab/c)/(a²/c - c) = -a/b
　　注意到这两个斜率之积为 -1
　　所以　PF ⊥ L　
(2) 易得：|PF| = √[(a²/c - c)² + (ab/c - 0)²] = b = 虚半轴长

嘎***

2007-11-20 21:53:22

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