已知αβ是关于x的方程8x^2-(m-1)x+m-7=0的两个根? 爱问知识人

求实数m的取值范围

已知α    β  是关于x 的方程8x^2-(m-1)x+m-7=0的两个根，且1<α<2,2<  β<3，求实数m的取值范围

何***

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设f(x)=8x^2-(m-1)x+m-7,
则知f(x)为一开口向上的抛物线,
且f(x)=0时其两根分别位于区间(1,2)、(2,3)中.
故{f(1)>0,f(2)0}
  {8-(m-1)+m-7>0, 32-2(m-1)+m-7, 72-3(m-1)+m-7>0}
  27
		                全部

虚***

2018-04-15 03:18:34

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    解:抛物线y=f(x)=8x^2-(m-1)x+m-7开口向上，与x轴交点（α，0），（ β，0）满足10,f(2)=27-m0,
第一个不等式恒成立，另两个不等式的解分别是m>27,m<34,它们的交集（27，34）即为所求。

M***

2018-04-15 07:18:34

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