取值范围
正实数a，b满足2a+b=1，且有2√ab-4a2-b2≤t- 1/2恒成立，实数t的取值范围是
题目的表达是不大清楚，按照我的理解应该是： 正实数a，b满足2a+b=1，且有 2[√(ab)]-4a^2-b^2≤t- 1/2 恒成立，实数t的取值范围是【】 那么，必须求出 2[√(ab)]-4a^2-b^2 的最大值。 2[√(ab)]-4a^2-b^2=2[√(ab)]+4ab-(4a^2+4ab+b^2) =2[√(ab)]+4ab-1。
根据均值定理，有 √[(2a)(b)]≤(2a+b)/2=1/2， 所以 ab≤1/8。 所以 2[√(ab)]-4a^2-b^2=2[√(ab)]+4ab-1 在a=1/4，b=1/2时，有最大值 2√(1/8)+4/8-1=(√2)/2-1/2。
要使 2√ab-4a2-b2≤t-1/2 恒成立， 必须使 (√2)/2-1/2≤t-1/2 成立， 即 t≥(√2)/2。 【结论】实数t的取值范围是[(√2)/2，+∞)。 。
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