求证：三次方程x^3+px+q=0始终有实数解p,q为任意实数，爱问知识人

求证：三次方程x^3 px q=0始终有实数解

求证：三次方程x^3+px+q=0始终有实数解

p,q为任意实数，最好把证明方法写详细点，谢谢

P.S.:这个方程貌似是三次方程的一个标准式

p***

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证明：(1)q=0时代入为x^3+px=0
         得出x=0为方程的一根既方程有实数解
      当q不等于0时,x=0不是方程是根
      将方程两边都除以x得出方程x^+p+q/x=0  (x不等于0)
      令y=x^+P+q/x
      (2)q0时
         在x>0上函数y=x^+p+q/x的取值是负无穷到正无穷且连续
          知函数与x轴一定有交点
          既方程x^+p+q/x=0有实数解

后***

2006-07-20 02:05:34

210 96 评论

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三次方程x^3+px+q=0始终有实数解 
由根的判别式△＝(q/2)^2＋(p/3)^3得：
△＞0时，方程有一个实根和两个共轭虚根。
△＝0时，方程有三个实根。（其中有两等根）
△＜0时，方程有三个互不相等的实根。
综上，无论△的符号如何，方程必有实根。

金***

2006-07-19 07:34:23

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