实数p、q应满足怎样的条件，才能使方程x^2+px+q=0的两根? 爱问知识人

实数p、q应满足怎样的条件，才能使方程x^2 px q=0的两根成为一个直角三角形两锐角的正弦?

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s***

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设A、B是Rt△ABC的两锐角，
且sinA、sinB是x^2+px+q=0的两根，
则sinB=cosA，p、q满足：
{△=p^2-4q≥0
{sinA+cosA=-p     ⑴
{sinAcosA=q        ⑵
由⑴^2-2×⑵，得p^2-2q=1，
代入△≥0，得2q+1-4q≥0→q≤1/2，
而q>0，故01，
故p>1或p0→p<0.
故-√2≤p<-1.
综上所述，满足题设条件时，p、q应满足：
-√2≤p<-1，0
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柳***

2012-04-23 18:32:59

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设方程x^2+px+q=0的两根为sinθ,cosθ,θ∈(0,π/2),方程f(x)=x^2+px+q=0有两正根的充分必要条件是△=p^2-4q≥0,f(0)=q>0,-p/2>0,
∴ pp^2≥4q......①,又-p=sinθ+cosθ,q=sinθcosθ,
∴ p^2=1+2q......②.由①,②得p=-√(1+2q)且0
		                全部

曼***

2012-04-23 15:55:22

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