设PQ都是奇数求证设P,Q都是奇数,求证:关于X的方程X^2+p 爱问知识人

设PQ都是奇数求证

设P,Q都是奇数,求证:关于X的方程X^2+pX+q=0无整数根

拼***

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设两根为X1，X2，有韦达定理
X1+X2=-P……（1）
X1*X2=Q…………（2）
如果两根都是整数，无论两奇数或者两偶数，则（1）的左边都是偶数，而P是奇数，矛盾！
如果两根都是整数，且一奇一偶，则（2）式的左边是偶数，Q为奇数，也是矛盾！
如果是一个整数，一个不是整数，（1）是不可能成立的
如果两个都不是整数，，（1）和（2）是不可能同时成立

天***

2006-09-24 11:49:16

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我是这么想的，不知道对不对，这个方程的根为
X=(-p+sqrt(p*p-4q))/2;
因为p是奇数，所以p*p是奇数，而4q是偶数，所以根号里的是个奇数，
那么如果它能够开方的话，它的平方根也是个奇数，
这样上式的分子上永远是个奇数，再除以2，结果自然不会是整数了。

y***

2006-09-24 11:47:00

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