设G有6个元素的循环群?
设G有6个元素的循环群,a是生成元,则G的子集()是子群
4个 分别是0Z6={0} 1Z6=Z6={0,1,2,3,4,5} 2Z6={0,2,4} 3Z6={0,3}
设G的运算是乘法,则a^6=1, G的子集{1,a^2,a^4},或{1,a^3}是子群。
{1,a^2,a^4},或{1,a^3}是G的真子群.
问:近世代数1设p是素数,阶为pm(m∈N)的群称为pˉ群.证明:pˉ群一定有一个p阶子群 2设N是G的子群,证明:N是G的不娈子群←→NG(N)?G
答:1. 设|G|=p^m(m>0),取x≠e. 则|x|||G|=p^m, ==> |x|=p^n,(n>0). 设y=x^(p^(n-1)) ==> y≠e,y...详情>>
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