请教一道高中数学题已知数列前n项和Sn=2n-1(是2的n次方) 爱问知识人

请教一道高中数学题

已知数列前n项和Sn =2n-1(是2的n次方),则此数列的奇数的前n项的和是

A.(2的n+1次方-1)/3
B.(2的n+1次方-2)/3
C.(2的2n次方-1)/3
D.(2的2n次方-2)/3

b***

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不妨用特殊值法，令n=1,S1=2-1=1,验证答案A、C可以，继续排除，令n=2，S2=2^2-1=3，a2=S2-S1=2，S3=2^3-1=7，a3=S3-S2=4，a1+a3为奇数得前2相和=5，即2的4次方-1/3=5，所以选C

c***

2006-07-10 18:16:54

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你把贴子放错地方了。2的n次方 这样表示   2^n 明白吗？？？
答：Sn=2^n - 1
    S(n-1) = 2^(n-1) -1
 相减  An =2^n - 2^(n-1)  = 2^（n-1）
所以 数列是以1为首项，2为公比的等比数列。
奇数项  1，3，5……项
即 是 以1为首项 4为公比的等比数列  Bn=4^(n-1)
所以  Tn=(4^n-1）/3=(2^2n-1)/3
so 选C项

湘***

2006-07-10 18:14:40

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