用【反证法】和【抽屉原理】 记A(k)=kr+1，k=0,1,2,3,……,n-1， 若n个正整数A(0),A(1),A(2),……,A(n-1)都不能被n整除，那么除以n所得余数只能是1,2,3,……,n-1，这n-1种不同的可能。 根据【抽屉原理】n个正整数A(0),A(1),A(2),……,A(n-1)中至少有两个在除以n所得余数相同，设它们是A(i)和A(j)，i＜j。 那么A(j)-A(i)一定是n的整数倍，即(j-i)r一定是n的整数倍。 由于r和n互素，那么j-i一定是n的整数倍， 但是1≤j-i＜n-1，j-i就不可能是n的整数倍。 这样就得到了矛盾，命题证毕。
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