已知平面内动点到定点的距离与其到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为,轨迹与轴的负...
已知平面内动点到定点的距离与其到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为,轨迹与轴的负半轴交于点,过点的直线交轨迹于,两点.
求轨迹的方程;
证明:当且仅当直线垂直于轴时,是以为底边的等腰三角形;
的面积是否存在最值?如果存在,求出最值;如果不存在,说明理由.
由题意得,则,由此能求出轨迹的方程。
由轨迹与轴的负半轴交于点。知直线过点时,,,三点不能构成三角形,故直线的斜率不等于,设直线的方程为,由,得。再由韦达定理进行求解。
设的面积存在最值。由点到直线的距离,。
故的面积。由此能够导出的面积。
解:由题意得,
则,
即,,即是轨迹的方程。
由易知轨迹与轴的负半轴交于点。
直线过点时,,,三点不能构成三角形,故直线的斜率不等于,故可设直线的方程为,由,得。
设,,则
,
如果是以为底边的等腰三角形,必有,
,
,
,
,,
,
或(无解),即如果是以为底边的等腰三角形,则,此时直线垂直于轴。
反之,当直线垂直于轴时,直线的方程是,
易知,或,,
此时,,是以为底边的等腰三角形,
故直线垂直于轴时,是以为底边的等腰三角形。
综上可得:当且仅当直线垂直于轴时,是以为底边的等腰三角形。
存在最大值,不存在最小值。
设的面积存在最值。由知点到直线的距离;
。
故的面积。
令,则且,则,
令,则,当时恒大于,
故函数在上单调递增,故函数的值域为,故,
所以的面积,即的面积存在最大值,不存在最小值。
本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,具有一定的难度,解题时要认真审题,注意培养解题能力,提高解题技巧。
问：高2数学已知动点P(x.y)到直线x+y-4=0的距离为1,则动点P的轨迹方程为:
答：1=|x+y-4|/√2 2=(x+y)²+16-8(x+y) (x+y)²-8(x+y)+14=0 x²+y²-8x-...详情>>
答：详情>>
