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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),        则f(f(2/5))的值是多少?

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全部答案

    2012-01-27 10:20:50
  • f(x)是偶函数,
    ∴f(-1/2)=f(1/2).
    令x=-1/2,得-1/2*f(1/2)=1/2*f(-1/2)=1/2*f(1/2),
    ∴f(1/2)=0.
    令x=1/2,得1/2*f(3/2)=3/2*f(1/2)=0,f(3/2)=0.
    同理,f(5/2)=0,
    令x=0,0*f(1)=1*f(0),f(0)=0,
    ∴f[f(5/2)]=f(0)=0.
    仅供参考。

    l***

    2012-01-27 10:20:50

  • 2012-01-27 00:01:50
  • 解:由xf(x+1)=(1+x)f(x)可得
    3/2f(5/2)= 5/2f(3/2), 1/2f(3/2)= 3/2f(1/2)
     -1/2f(1/2)= 1/2f(-1/2)
    ∵f(x)是偶函数
    有:f(1/2)=f(-1/2)
    ∴f(1/2)=0,f(3/2)=0,f(5/2)=0
    又∵-1×f(-1+1)=(-1+1)f(-1)
    ∴-f(0)=0f(-1)=0
    即:f(0)=0
    那么:f(f(5/2)=f(0)=0。

    l***

    2012-01-27 00:01:50

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