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当x∈[-1,1]时,求函数f(x)的值域

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当x∈[-1,1]时,求函数f(x)的值域

f(x)=(x^4+4x^3+17x^2+26x+106)/(x^2+2x+7).

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全部答案

    2011-05-13 21:32:15
  •   x^4+4x^3+17x^2+26x+106)/(x^2+2x+7)。
    1。。。2。。。。。7             ----------
    -------------------      1。。。2。。。6
    。。。。2。。。。10。
      。。26 2。。。。。4。。。14 ------------------ 6。。。12。。。106 。。。。。。。。。。6。。。12。。。。36 ---------------------- 。。。。。
      。。。。。。。。。。。。。。。70 ∴f(x)=x^2+2x+6+70/(x^2+2x+7), 设u=x^2+2x+7=(x+1)^2+6,x∈[-1,1],则u∈[6,10], f(x)=u+70/u-1,记为g(u), 易知g(u)>=2√70-1,u=√70时取等号, g(6)=50/3,g(10)=16。
       ∴f(x)的值域是[2√70-1,50/3]。

    l***

    2011-05-13 21:32:15

  • 2011-05-13 21:14:11
  • 将x=-1和x=1代入f(x)的那条式里面,计算出来的两个数就是它的值域啦!

    2***

    2011-05-13 21:14:11

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