一道高中数学题已知扇形的面积为S,当扇形的中心角为多少弧度时,扇爱问知识人

一道高中数学题

已知扇形的面积为S,当扇形的中心角为多少弧度时,扇形的周长最小?并求出此最小值
答案是2RAD
希望高手给出详细过程,谢谢.

薛***

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设中心角为a,则由面积公式得半径R=根号(2S/a),故弧长L=aR=根号(2aS)。于是,周长P=L+2R=根号(2aS)+2根号(2S/a)>=2×四次方根(2aS*8S/a)=4根号S;此时,有2aS=8S/a ==> a=2弧度,或a=-2(舍)弧度。

柳***

2008-07-14 23:08:18

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设扇形半径为r,弧长为l,周长为c.那么有rl/2=S,c=2r+l.所以有

w***

2008-07-14 22:55:48

24 12 评论

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