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函数y=1-sinx 2cosx的最小值为?

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函数y=1-sinx+2cosx的最小值为?

函数y=1-sinx+2cosx的最小值为?

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  • 2008-04-06 10:53:58
    一般函数:y=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+t) 
    其中: 
    sint=b/√(a^2+b^2) 
    cost=a/√(a^2+b^2) 
    tant=b/a 
    故asinx+bcosx的最大值是√(a^2+b^2) ……对化简、计算等很有用
    对于:y=1-sinx+2cosx
    y=1+√5 sin(x+t),其中 
    sint=2/√5 
    cost=-1/√5 
    tant=-2
    故y=1-sinx+2cosx的最大值为1+√5,最小值为1-√5

    c***

    2008-04-06 10:53:58

其他答案

    2008-04-06 11:06:55
  • 通过求导,导数为0就是极值点。
    y'=-cosx-2sinx=0  cosx=-2sinx  tanx=-0.5
    得:x1=-0.4636、x2=π-0.4636=2.678……经检验x2有效,
    y(min)=1-sin2.678+2cos2.678=-1.2361

    f***

    2008-04-06 11:06:55

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