（本题满分13分） 如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形， ，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.
试题难度：难度：偏易 试题类型：解答题 试题内容： （本题满分13分）
如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形， ，．（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小.
试题答案：证明：（Ⅰ）因为平面平面，
，且面面，
所以平面。
又因为平面
所以． …………………………………………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，。
在中，，，
所以，
所以平面。
即，,
所以为二面角的平面角．
在中，，
所以二面角的大小． …………………………………… 13分
法二：取的中点,的中点．
在中，，为的中点，所以，．
又因为平面平面，且平面平面
所以，平面．显然，有． ……………………………… 1分
如图，以P为坐标原点，PA为x轴，PE为y轴，PS
为z轴建立空间直角坐标系，
则，，
，，
． ………………………………………………………………3分
（Ⅰ）易知
因为，
所以． …………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）设为平面的一个法向量，则有，
即，所以． ……………………………… 7分
显然，平面，所以为平面的一个法向量，
所以为平面的一个法向量．……………………………………… 9分
所以 ，
所以二面角的大小为． ………………………………………… 13分。
问：（本题满分14分） 如图, 在直三棱柱中，，,．（1）求证：；（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。
答：试题答案：⑴见解析；⑵、存在,是的中点,证明：见解析。详情>>
答：详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
