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2018-03-01 10:39:28

•   1。设1995X立方=1996Y立方=1997Z立方，XYZ＞0，
  且（1995X平方 1996Y平方 1997Z平方）的立方根=1995的立方根 1996的立方根 1997的立方根，求1/X 1/Y 1/Z的值。
  答：XYZ大于0，说明三者全大于0或者三者之一大于0，由前一条件可知三者之一大于0，三者之二小于0是不行的，只能是三者全大于0。
    令1995X立方＝1996Y立方＝1997Z立方＝K，则（1995X平方 1996Y平方 1997Z平方）的立方根＝K（1/X 1/Y 1/Z)的立方根＝K的立方根*（1/X 1/Y 1/Z)的立方根
  1995的立方根 1996的立方根 1997的立方根＝（K/X^3）的立方根 （K/Y^3）的立方根 （K/Z^3)的立方根＝K的立方根*（1/X 1/Y 1/Z),
  则（1/X 1/Y 1/Z)的立方根=(1/X 1/Y 1/Z)，则（1/X 1/Y 1/Z)=1或-1，-1舍去，即（1/X 1/Y 1/Z)=1
  2。
    已知：
  6/((n 1)(n 2)(n 3)(n 3))=(a/(n 1)) (b/(n 2))(c/(n 3))(d/(n 4))
  其中a,b,c,d是常数，则a 2b 3c 4d的值为___________。
    
  答：6/[(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)] 
  =6/{[(n 1)(n 4)][(n 2)(n 3)]} 
  =6/[(n的平方 5n 4)(n的平方 5n 6) 
  =3/(n的平方 5n 4) - 3/(n的平方 5n 6) 
  =3/[(n 1)(n 4)] - 3/[(n 2)(n 3)] 
  =[1/(n 1) - 1/(n 4)]-[3/(n 2) - 3/(n 3)] 
  =1/(n 1) (-3)/(n 2) 3/(n 3) (-1)/(n 4) 
  所以：a=1 b=-3 c=3 d=-1 
  所以：a 2b 3c 4d=1 2*(-3) 3*3 4*(-1)=0
  3。
    已知下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：
  (1 x) (1 x)^2 (1 x)^3… (1 x)^n=a0 a1x a2(x^2)…an(x^n)
  且a1 a2 a3… an=57,则满足条件的n的可能值为______。
    
  "^"表示乘方，后面的数是指数
  等式右边的0，1，2…n都是下标
  答：解：
  （1）设x=0     
  则有：(1 0) (1 0)^2 (1 0)^3 ……… (1 0)^n= a0  a1（0）  a2（0^2）  a3（063） ………  an（0^n）
  既：1 1 1 1 1 1 ……… 1（n个1）= a0 0
  得 n =  a0 
  （2）设x=1 
  则有：(1 1) (1 1)^2 (1 1)^3 (1 1)^4 ……… (1 1)^n=a0 a1（1） a2（1^2） a3（1^3） ……… an（1^n）
  既：2 2^2 2^3 ……… 2^n= a0 a1 a2 a3 ……… an
  =2 2^2 2^3 ……… 2^n= n 57
  =2 2^2 2^3 ……… 2^n－57= n
  （2 2^2 2^3 ……… 2^n应是有公式的，但偶不知道，只好用假设n的值来求，请谅解！）
  
  (3)设n=6
  则有：2  2^2 2^3 2^4 2^5 2^6－57=n
  =2 4 8 16 32 64－57= n
  =126－57= n     n=69  与n=6矛盾
  ∴n＞6    
  设n=5
  则有：2  2^2 263 2^4 2^5－57= n
  =2 4 8 16 32－57= n
  =62－57= n      n=5   ∴n=5成立
  ∴n=5
  4。
    

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  你***

  2018-03-01 10:39:28

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