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2018-03-06 09:52:11

•   a。顺次连接各种四边形的中点，会得到什么图形？
  1任意四边形 平行四边形 
  证明：平行四边形 ABCD中，EFGH分别为AB BC CD DA 中点 联结EFGH，在三角形ABC中，EF是AC边的中位线，EF平行AB且等于1/2 AB,同理，GH平行AB且等于1/2 AB,所以EF平行GH且等于GH，EFGH为平行四边形 
  2平行四边形 类似1中证明，还是平行四边形 
  3矩形 菱形 
  类似1中证明，而且矩形中对角线AB=CD,所以FG等于1/2 CD等于1/2 AB等于EF，EFGH为邻边相等的平行四边形，也就是菱形 
  4菱形 矩形 
  类似1中证明，而且菱形中对角线AB垂直CD，所以FG平行CD垂直AB垂直EF，EFGH为邻边相互垂直的平行四边形，也就是矩形 
  5正方形 正方形 
  类似3、4中证明，正方形既是菱形又是矩形，EFGH为邻边相等且相互垂直的平行四边形，也就是正方形 
  
  6普通梯形和直角梯形 平行四边形 
  类似1中证 
  7等腰梯形 菱形 
  类似3中证明，等腰梯形中对角线AB=CD，可得结论。
     
  
  其实连完以后是什么形状，是由对角线之间的关系决定的。对角线相等是菱形，对角线垂直是矩形
  
  b。四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的联线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积有什么关系?你能探索出结论吗? 
  (1)为了更直观地发现问题,我们不妨先在特殊的四边形---平行四边形中,研究这个问题: 
  已知在平行四边形ABCD中,O是对角线BD上的任意一点。
     
  求证:S三角形OBC*三角形OAD=S三角形OAB=S三角形OCD。 
  (2)在三角形中,你能否归纳出类似的结论,若能,用文字叙述你的结论,并写出已知,求证和证明过程,若不能说明理由。(把四边形的一条对角线改为三角形一个角与对边的连线,其它的不变)。
    
  1。 不用平行四边形，就在任意四边形ABCD里做， 
  O是BD上的任意一点，设A、C到BD的距离分别为a、b 
  S(OBC)*S(OAD)=(BO*b/2)(DO*a/2) 
  S(OAB)*S(OCD)=(BO*a/2)(DO*b/2) 
  就有S(OBC)*S(OAD)=S(OAB)*S(OCD) 
  2。
     D为AC上任意一点，O是BD上的任意一点，设A、C到BD的距离分别为a、b，（证明方法同上） 
  S(OBC)*S(OAD)=(BO*b/2)(DO*a/2) 
  S(OAB)*S(OCD)=(BO*a/2)(DO*b/2) 
  就有S(OBC)*S(OAD)=S(OAB)*S(OCD)
  平行四边形的内角的平分线若能围成四边形，则此四边形为矩形，且此矩形的对角线的长为平行四边形两邻边之差，为什么？
  c。
    求证：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形
  反证法: 
  若四边形是平行四边形,则对角线互相平分。 
  而巳知对角线不互相平分,∴四边形不是平行四边形
  d。已知：直角三角形ABC，角C=90度，D是AB的中点，BE平行CD，CE平行AB，若角A=30度，AB=6CM，那四边形DCEB的周长是？ 
  BC=？CM 
  四边形DCEB的面积是？ 
  因为直角三角形ABC，角C=90度 角A=30度 那么角B=60度 三角形边的关系为1：2：根号3 
  又因为D为AB中点，所以AD=BD=BC=3cm 
  所以易得角BCD=60度 
  由于BE平行CD,所以角EBC=角BCD=60度 
  同理可得角ECB=角CBD=60度 则三角形BEC为等边三角形 
  所以四边形DCEB为菱形 
  那么就很容易得到DCEB周长为12，BC=3,DCEB面积为4。
    5倍根号3
  因为平行四边形同旁内角互补，所以同旁内角的角平分线相交成一直角，又因为对顶角相等，所以相交成的四边形的一角为90度，同理可证剩余三个角为直角。所以就是矩形了
  
  e。小丽剪了两个面积相等的平行四边形，其中一个平行四边形的底是24。
    5厘米，另一个平行四边形的底是31。5厘米，高是多少？
  先求24。5与31。5的一个公倍数，是771。75。 
  平行四边形的公式是：底×高=平行四边形的面积。 
  底是短的平行四边形高：771。
    75÷24。5=31。5（厘米） 
  底是长的平行四边形高：771。75÷31。5=24。5（厘米）
  f。一个平行四边形，底是12分米，两条高分别是6，9，哪位高人指点周长？
  有两种情况： 
  （1）当6分米是12分米的高时，S平行四边形=6*12=72(分米) 
  另一边=72/9=8（分米） C平行四边形=2（8 12)=40(分米) 
  （2）当9分米是12分米的高时，S平行四边形=9*12=108(分米) 
  另一边=108/6=18（分米） C平行四边形=2（18 12)=60(分米) 
  平行四边形周长为40或60分米
  g。
    四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，平行四边形ABED的面积是36平方厘米，则四边形ABCD的周长为（ ）．大家帮我看下，这个问题为什么等于46？
  勾股定理AD=5 
  AGD相似于FGE相似于FAB 
  AGD边AD的高为12/5,ADBE边BE高为36/5,所以AF＝3AG，BF=3AD＝15，所以EF=10,AB=3GD=12,DC=3AG=9,BC=15 5=20 
  5 12 19 20=46
  
  h。
    a^2 b^2 c^2 d^2=2ac 2bd 
  a^2 b^2 c^2 d^2-2ac-2bd=0 
  (a^2-2ac c^2) (b^2-2bd d^2)=0 
  (a-c)^2 (b-d)^2=0 
  得a-c=0 b-d=0 
  a=c b=d 
  平行四边形。
    

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  陈***

  2018-03-06 09:52:11

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