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一道苏联的数学竞赛题

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一道苏联的数学竞赛题


        

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  • 2010-12-14 22:58:48
    设线段分别为区间[a(1),b(1)],...,[a(k),b(k)],
    其中b(i)
    B={∪_{1≤i≤k}[0,b(i)-a(i)]}∪
    ∪{∪_{1≤i
    1≤∑_{1≤i≤k}[b(i)-a(i)]+
    +∑_{1≤i
    		                
    		            

    1***

    2010-12-14 22:58:48

其他答案

    2010-12-11 09:50:41
  • 设数轴上2k个点A1,A2,……,A2k,依次对应于数a1,a2,……,a,
    满足a,线段AA=a-a=b>0,间隔AA=a-a=c,某些c可以为0.为简单起见,令a-a1=1.
    k=1时长度不超过1的线段两端属于集合M,M的长度>=1,命题成立。
    k=2时两端属于集合M的线段的长度的集合=[0,b1]∪[0,b2]∪[c1,b1+b2+c1]=[0,1],
    ∴c11/2,命题成立。
    k=3时两端属于集合M的线段的长度的集合=[0,b1]∪[0,b2]∪[0,b3]∪[c1,b1+b2+c1]∪[c2,b2+b3+c2]∪[c1+b2+c2,b1+b2+b3+c1+c2]=[0,1],
    ∴min{c1,c2}1/3,命题成立。
    待续
    

    l***

    2010-12-11 09:50:41

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