级数证明题:
求证:若级数∑An收敛,级数∑Bn发散,则级数∑(An+Bn)发散
级数收敛与发散的柯西准则说: 1、若级数∑An收敛,则对任意ε>0,存在N,使得当m>p>N时,都有 |(p→m)∑An|0,对任意N,存在m>p>N,使得 |(p→m)∑Bn|>M, 于是,不妨假设1中的ε0,对任意N(充分大时),存在m>p>N,使得 |(p→m)∑(An+Bn)|≥|(p→m)∑Bn|-|(p→m)∑An|>M-ε>2M/3=M' 根据级数发散的柯西准则,级数∑(An+Bn)发散
收敛级数的基本性质(同济《高等数学》第五版下册189页性质2): 如果级数∑Un,∑Vn都收敛,则∑(Un±Vn)也收敛,且∑(Un±Vn)=∑Un±∑Vn 依这条性质,使用反证法就可以证明了。 证:反设∑(An+Bn)收敛,∵∑An收敛,∴∑[(An+Bn)-An]=∑Bn收敛,与已知∑Bn发散矛盾,∴∑(An+Bn)发散。
记级数Cn=级数(An+Bn)=级数An+级数Bn,若级数Cn收敛,则可得级数Bn=级数Cn-级数An也是收敛的,与已只矛盾,所以Cn也发散
答:解 因为 lim(-1)^n*n/(2n+1)不等于0, 所以,原级数发散.详情>>
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答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>
答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>