设空间两个单位向量OA=(m,n,0),OB=(0,n,p)与向? 爱问知识人

设空间两个单位向量OA=(m,n,0),OB=(0,n,p)与向量OC=(1,1,1)的夹角都等于∏/4，求COS∠AOB的值

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由已知，cosAOC=OA*OC/(|OA|*|OC|)=(m n)/√3=√2/2 ，
所以 m n=√6/2 ，
同理 n p=√6/2 ，
又 m^2 n^2=1 ，n^2 p^2=1 ，
因此解得 n=(√6±√2)/4 ，
所以， cosAOB=OA*OB/(|OA|*|OB|)=n^2=(2±√3)/4 。

H***

2018-03-04 18:42:49

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