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一个向量问题

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一个向量问题

已知向量a=((√3)-1,(√3)+1),试求与a夹角为45度的单位向量

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  • 2018-05-27 08:56:44
    解:想法列方程组来解,设b为(x,y)则得
       x^2+y^2=1,(√3-1)x+(√3+1)y=2(向量夹角公式来化简)
    但这个方程组难解,于是改用换元法
    设x=sina,y=cosa,则得
    √3(x+y)-(x-y)=2即
    √3(sina+cosa)+(cosa-sina)=2
    得√6sin(a+45)+√2cos(a+45)=2
    约去√2得
    √3sin(a+45)+cos(a+45)=√2
    化简:2sin(a+75)=√2
    所以:a=60度 或者 -30度
    即b=(√3/2,1/2)或者(-1/2,√3/2)
    

    遗***

    2018-05-27 08:56:44

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