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2013-10-15 16:36:26

•   配方法
  （直接开）
  形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
  如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±p；(x²=p,x=±根号p）
  如果方程能化成（nx+m）=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．（同上）
  注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．
  ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．
  ③方法是根据平方根的意义开平方
  （配方法）
  （1）将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
  （2）用配方法解一元二次方程的步骤：
  ①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；
  ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
  ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
  ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
  ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
  配方法的应用：1、用配方法解一元二次方程．
  配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²
  配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
  2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．
  关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
  公式法
  1）把  德尔塔=b²-4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式．
  （2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
  （3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
  ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
  ②求出b²-4ac的值（若b²-4ac0    方程有两个不相等的实根，b²-4ac=0时方程有两个等根 ）；
  ③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
  注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b²-4ac≥0．
  求根公式：
  利用一元二次方程根的判别式（△=b-4ac）判断方程的根的情况．
  一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
  ①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
  ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
  ③当△0时，方程有两个不相等的两个实数根；
  ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
  ③当△<0时，方程无实数根．
  上面的结论反过来也成立．
  特殊解法
  开平方法，因式分解法（包括十字相乘法，双十字相乘法，拆项和添减项法等）
  因式分解法：
  （1）因式分解法解一元二次方程的意义
  　　因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
  　　因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
  　　（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
  　　①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．。
    

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  上***

  2013-10-15 16:36:26

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