积与原来的方程有什么联?
一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系
配方法 (直接开) 形如x=p或(nx+m)=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程. 如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±p;(x²=p,x=±根号p) 如果方程能化成(nx+m)=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±p.(同上) 注意:①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数. ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. ③方法是根据平方根的意义开平方 (配方法) (1)将一元二次方程配成(x+m)=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)用配方法解一元二次方程的步骤: ①把原方程化为ax²+bx+c=0(a≠0)的形式; ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数; ⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解. 配方法的应用:1、用配方法解一元二次方程. 配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=(a±b)² 配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值. 关键是:二次三项式是完全平方式,则常数项是一次项系数一半的平方. 公式法 1)把 德尔塔=b²-4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的判别式. (2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法. (3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为: ①把方程化成一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号); ②求出b²-4ac的值(若b²-4ac0 方程有两个不相等的实根,b²-4ac=0时方程有两个等根 ); ③在b²-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根. 注意:用公式法解一元二次方程的前提条件有两个:①a≠0;②b²-4ac≥0. 求根公式: 利用一元二次方程根的判别式(△=b-4ac)判断方程的根的情况. 一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与△=b²-4ac有如下关系: ①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根; ②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根; ③当△0时,方程有两个不相等的两个实数根; ②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根; ③当△<0时,方程无实数根. 上面的结论反过来也成立. 特殊解法 开平方法,因式分解法(包括十字相乘法,双十字相乘法,拆项和添减项法等) 因式分解法: (1)因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法. 因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想). (2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤: ①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.。
答:一般来说解一元二次方程有以下做法: 比如解x^2-4x+3=0 解法一:因式分解法 x^2-4x+3=(x-3)(x-1)=0 于是x=3或x=1 解法二:配方...详情>>
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