一元二次方程的解法有如下几种: 第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,)。（3）提取公因式 例1:X^2-4X 3=0 本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。
例2：X^2-8X 16=0 本题运用因式分解法中的完全平方公式,原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题,一定要写X1=X2=某个数,不能只写X=某个数,因为一元二次方程一定有两个根,两个根可以相同,也可以不同） 例3：X^2-9=0 本题运用因式分解法中的平方差公式,原方程分解为（X-3）（X 3）=0 ,可以得出X1=3,X2=-3。
例4：X^2-5X=0 本题运用因式分解法中的提取公因式法来解,原方程分解为X（X-5）=0 ,可以得出X1=0 ,X2=5 第二种方法是配方法,比较复杂,下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程： X^2 2X-3=0 第一步：先在X^2 2X后加一项常数项,使之能成为一项完全平方式,那么根据题目,我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X 1)^2。
第二步：原式是X^2 2X-3,而(X 1)^2=X^2 2X 1,两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4,才会等于原式,所以最后用配方法后得到的式子为(X 1)^2-4=0,最后可解方程。 还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。
最后如果用了上面所有的方法都无法解方程,那就只能像楼上所说的用求根公式了。 定理就是韦达定理,还有根的判别式,韦达定理就是一元二方程ax^2 bx c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a 举例：X^2-4X 3=0 两根之和就是-(-4/1)=4,两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下,看看是否正确）。
因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让 两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x 3)(x-6)=-8 (2) 2x2 3x=0 (3) 6x2 5x-50=0 (选学） (4)x2-2( )x 4=0 （选学） (1)(x 3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x 2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x 2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)2x2 3x=0 x(2x 3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x 3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。
(3)6x2 5x-50=0 (2x-5)(3x 10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x 10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)x2-2( )x 4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ,∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结： 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般 形式,同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式 法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程 是否有解。
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一,一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x 2)2-9(x-3)2=0 （2）x2 (2-)x -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x m2 5m 6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算。
观察后发现,方程左边可用平方差 公式分解因式,化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m 5)x (m 2)(m 3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）4(x 2)2-9(x-3)2=0 [2(x 2) 3(x-3)][2(x 2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x 13)=0 5x-5=0或-x 13=0 ∴x1=1,x2=13 （2） x2 (2- )x -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3,x2=1 （3）x2-2 x=- x2-2 x =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）4x2-4mx-10x m2 5m 6=0 4x2-2(2m 5)x (m 2)(m 3)=0 [2x-(m 2)][2x-(m 3)]=0 2x-(m 2)=0或2x-(m 3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x 1)2 5(x 1)(x-4) 2(x-4)2=0的二根。
(选学） 分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我 们发现如果把x 1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） [3(x 1) 2(x-4)][(x 1) (x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2 px q=0 x2 px q=0可变形为 x2 px=-q (常数项移到方程右边) x2 px ( )2=-q ()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x )2= (配方) 当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q。
答：现在差不多忘了,不过看到题目我就知道怎么解了详情>>
答：详情>>
