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函数f(x)=-sin^2x+sinx+a,若1<=f(x)<=17/4,对一切x属于实数恒成立，求a的取值范围

w***

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f(x)=-sin²x+sinx+a
=-(sinx-1/2)²+a+1/4,
由1≤f(x)≤17/4,得1≤-(sinx-1/2)+a+1/4≤17/4.
所以a-4≤(sinx-1/2)²≤a-3/4.
因为(sinx-1/2)²的最大值等于9/4，最小值为0，所以只需解：
a-4≤0
9/4≤a-3/4.
解得3≤a≤4.

絕***

2007-07-24 14:25:10

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f(x)=-sin^2x+sinx+a
    =-(sin^2x-sinx+1/4-1/4)+a
    =-(sinx-1/2)^2+a+1/4
当(sinx-1/2)=1时 f(x)取得最小值为1
所以-1+a+1/4=1
    a=7/4
当(sinx-1/2)=0时 f(x)取得最大值为17/4
所以a+1/4=17/4
    a=4
所以a的取值范围为7/4<=a<=4

风***

2007-07-24 14:17:27

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