在虚数范围里,△≥0,韦达定理还有求根公式适用吗?
在复数范围内方程ax^2+bx+c=0,仍然可以变成(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/(4a^2)=0 当然求根公式还是可以用的。因此根与系数的关系: x1+x2=-b/(2a),x1x2=c/a 都是正确的,当然可以用了。 但是,判别式只能用于判断方程的二根是否相等,而不能说《判别式>0时,有二实数根》了。 其原因是a、b、c都是复数,会有不同的情况,随便用会产生混乱。 例如方程ix^2+x+2i=0,的判别式=1^2-4i*2i=`-(-8)=9>0,但是 用求根公式可以得出x1=(1+'-3)/(2i)=-i,2i.却是虚数。x1+x2=(-i+2i)=i=-1/i=i=,x1x2=-i*2i=2=2i/i 根与系数的关系是适合的.
答:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),则其两个实数根为: x1,2=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) ——这就是一元二次方程的求根公式 所谓韦达...详情>>
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