线形代数
行列式D=|r1,r2,r3,r4|,r1=1,1,1,x+1 r2=-1,-1,x-1,-1 r3=1,x+1,1,1 r4=x-1,-1,-1,-1 其中r代表列,我把每行减去第一行,得r1=1,0,0,x r2=-1,0,x,0 r3=1,x,0,0 r4=x-1,-x,-x,-x 然后直接用行列式的定义直接求(x*x*x*(x-1)-x*x*x)怎么会得出结果x^3(x-2),而正确的答案是x^4,难道大于3价的行列式不能直接用定义求??我只想知道为什么我的算法算出来不行,哪里出了问题?
根据行列式计算的定义，行列式的值等于某一行或某一列元素与其代数余子式成绩的和。 在看你得计算 你前面化简没有问题，但是后来的计算有问题。 可以看出你的计算方法主要以目测为准，这种方法对于3阶以下的行列式的计算来说没有什么问题，但是用到4阶或者4阶以上就容易遗漏某些项。 比如你的计算，可以看出最后你是用a41*a32*a23*a14-a41*a12*a23*a34,实际上，你还少了-a13*a24*a32*a41以及-a11*a32*a23*a44两项。 这就是你根据3阶行列式计算推出来的公式的错误之处。4阶以及4阶以上的行列式计算就不是简单的斜线相乘了，所以，还是化简成为三角形式的行列式或者化简之后将行列式展开计算比较好。
你所用的方法称为“对角线展开法”，只适用于二、三阶行列式，不能用于高阶行列式。对高阶行列式可以按行列式的定义直接计算或按行（列）展开，但按行列式的定义直接计算非常麻烦（如四阶行列式的展开式一共有4！=24项而不是8项），一般都采用按行（列）展开，具体的定义可参考教材。
下面就对你的题目按第一列展开： 你的第一步是对的。
D=|r1,r2,r3,r4|[r1=1,1,1,x+1 r2=-1,-1,x-1,-1 r3=1,x+1,1,1 r4=x-1,-1,-1,-1 其中r代表列] =|r1,r2,r3,r4|[r1=1,0,0,x r2=-1,0,x,0 r3=1,x,0,0 r4=x-1,-x,-x,-x ] =1*|r1,r2,r3|-x|r4,r5,r6|[r1=0,x,0 r2=x,0,0 r3=-x,-x,-x r4=-1,0,x r5=1,x,0 r6=x-1,-x,-x ] =-x^3-x*(x^2-x^2-x^3+x^2) =x^4 最后一步是对两个三阶行列式用对角线展开法。
(x*x*x*(x-1)-x*x*x)——这是哪里来的公式？你应该好好看一下行列式的定义！ 你所说的“用行列式的定义”不是行列式的定义，而是说的是计算行列式的对角线法吧？计算行列式的对角线法只适用于二阶与三阶行列式，对三阶以上的行列式是不适用的！
答：详细解答如下：详情>>
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