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计算n阶行列式

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计算n阶行列式

|a,b,b,...,b|
|b,a,b,...,b|
|b,b,a,...,b|
|:,:,:,...,:|
|:,:,:,...,:|
|b,b,b,...,a|

(c1+c2,c1+c3,...c3+cn)=
|a+(n-1)b,b,b,...,b|
|a+(n-1)b,a,b,...,b|
|a+(n-1)b,b,a,...,b|
...
...
...
|a+(n-1)b,b,b,...,a|
提出a+(n-1)=
|1,b,b,...,b|*[a+(n-1)b]
|1,a,b,...,b|
|1,b,a,...,b|
...
...
...
|1,b,b,...,a|
(r2-r1,r3-r1,...,rn-r1)=
|1,b,b,...,b|*[a+(n-1)b]
|0,a-b,b,...,0|
|0,0,a-b,...,0|
...
...
...
|0,0,0,...,a-b|
=[(a-b)^(n-1)]*[a+(n-1)b]
=(a-b)^n+n*b*(a-b)^(n-1)

请问这种计算方法是否正确?若否,请指正。谢谢!

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好评回答
  • 2012-11-02 00:17:22
    你的计算完全正确。
        第一步把第2列、第3列、...、第n列都加到第1列,使得第1列的元素都成为a+(n-1)b,并作为公因子提到行列式外。
       第二步把第2行、第3行、...、第n行都减去第1行,使得行列式
    成为只有主对角线上有非零元素的“对角行列式”,其值等于主对角线上所有元素的乘积;同时既使行列式成为了“上三角行列式”又使行列式成为了“下三角行列式”,它们值都等于主对角线上所有元素的乘积,真是一举多得,妙哉!

    曼***

    2012-11-02 00:17:22

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