求数学题解 1设x>0 y>0,证明(x^2+y^2)^1/2＞(x^3+y^3)^1/3 把根指数都化成6 左边的被开方数＝(x^2＋y^2)^3 ＝x^6＋3x^4*y^2＋3*x^2*y^4＋y^6 右边的被开方数＝(x^3＋y^3)^2 ＝x^6＋2x^3*y^3＋y^6 转化为比较3x^4*y^2＋3*x^2*y^4与2x^3*y^3的大小 作差：3x^4*y^2＋3*x^2*y^4－2x^3*y^3 ≥2√(3x^4*y^2*3*x^2*y^4)－2x^3*y^3 ＝6x^3*y^3－2x^3*y^3 ＝4x^3*y^3 ＞0 所以原不等式得证
用分析法 (x2+y2)^1/2>(x3+y3)^1/3 ←(x2+y2)^3>(x3+y3)^2 ←3*x^2*y^4+3*x^4*y^2>2*x^3*y^3 ←3*y^2+3x^2>2*x*y ←3*x^2-2*x*y+3y^2>0 ←3*(x-y/3)^2+(8/3)*y^2>0 因为3*(x-y/3)^2>=0,(8/3)*y^2>0 所以3*(x-y/3)^2+(8/3)*y^2>0 因此原式成立
因为x>0y>0
所以[(x2+y2)^1/2]^6=[x^2+y^2]^3=x^6+y^6+3*x^2*y^4+3*x^4*y^2
[(x3+y3)^1/3]^6=[x^3+y^3]^2=x^6+y^6+2*x^3*y^3
[(x2+y2)^1/2]^6-[(x3+y3)^1/3]^6
=[x^6+y^6+3*x^2*y^4+3*x^4*y^2]-[x^6+y^6+2*x^3*y^3]
=3*x^4*y^2+3*x^2*y^4-2*x^3*y^3
=(x^2*y^2){(x-y)^2+2*x^2+2*y^2]
因为x>0 y>0
所以(x^2*y^2){(x-y)^2+2*x^2+2*y^2]>0
得到[(x2+y2)^1/2]^6-[(x3+y3)^1/3]^6>0
得到[(x2+y2)^1/2]^6>[(x3+y3)^1/3]^6
得到(x2+y2)^1/2>(x3+y3)^1/3
且全部证明 必须满足x>0 y>0。
答：用 分析法： 欲证此不等式成立，x>0,y>0 只需证明(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2 展开即x^6+y^6+3x^2y^4+3x^4y^2>x...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
