数学竞赛今有一走廊里有100盏电灯，每盏灯有一个拉线开关控制，依爱问知识人

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今有一走廊里有100盏电灯，每盏灯有一个拉线开关控制，依次编号为1——100，现有编号为1——100的学生依次走过时，他们只能拉与自己编号成整数倍的灯，例如41号同学，他走过时只能拉41号灯或82号灯。问若灯全部不亮，当这100号学生走完时有哪些编号的灯亮？

r***

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首先，电灯编号数有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以，只有那些开关被拉过奇数次的灯才是亮的。因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1，22，32，42，52，62，72，82，92，102共10盏灯是亮的。

c***

2006-03-03 21:05:58

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