数字问题
100盏灯和100个学生,学生按顺序依次走过100盏灯,按动自己号码倍数的灯的开关。问最后第几盏灯亮?
不敢同意楼上的解法。 假设第N盏灯,我们考虑它可以被M个小于等于它(包括1和它本身)的数整除,例如 a×b=N。那么也就是说,第a个和第b个同学都会按下它!这个时候我们就会发现:a,b都是成对出现的!他们对灯的最终状态没有影响!但是如果N是某一个整数的平方的话,它的M的值就是奇数,也就是说灯的最终状态会和初始值相反。我们暂且假设开始时100盏灯都是灭的,那么最后被打开的灯的盏数就是100内所有平方数的个数:10盏!
答:一盏都不亮.详情>>
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